그가 저술한 '구일집' 은 오늘날 간단한 고등하교 수학 정도의 수준이다. 곱하기, 나누강예빈 가슴노출움짤 대박기 등의 문제로 시작하여 방정식의 해를 구하는 문제로 끝나고 있다. 방정식의 해법은 당시의 산학가들이 풀어야 했던 대부분의 문제였다고 생각된다. 이는 조선 시대의 조세법인 대동법과 관련이 있다. 대동법은 현물로 받던 세금들을 모두 돈으로 환산하여 일괄 수납하던 방식이었다. 현물 수송상의 어려움 등을 이유로 대동법을 시행하면서 쌀 얼마와 면포 얼마가 동일한 가격으로 매겨질 수 있는가 하는 문제가 생겨났다. 즉 현물과 돈의 동일한 교환 액수를 정해주어야 했다. 그 해결에 '방정식의 해법' 이 활용되었고 당연히 수학 전문가들은 방정식의 풀이에 관심을 관심을 기울였다. '구일집' 의 문제들은 이 같은 문제들강예빈 가슴노출움짤 대박을 예로 든 실용적인 것이었다. 홍정하가 1713년 중국의 수학자 하국주와 벌였던 대담은 당시 산학자들의 수준을 잘 보여 준다. 1713년 5월 29일 홍정하는 유수석이라는 수학자와 함께 당시 조선에 사신으로 와 있던 중국의 수학자를 만날 수 있었다. 중국의 수학자 하국주는 조선의 수학을 상당히 깔보면서 대국의 수학을 어찌 감히 조선의 일개 수학자가 알겠는가고 생각하였다. 이 대담에서 하국주는 홍정하가 낸 다음 방정식 문제를 결국 풀지 못해 망신을 당한다. 지금 여기에 구형의 옥돌이 있소이다. 이것으로 도장을 하나 만들려고 하는데 안에 내접한 입방체(도장)를 가상할 때, 도장을 뺀 무게가 265근 5량 5전이외다. 단 입방체(강예빈 가슴노출움짤 대박도장)와 옥돌 사이의 두께는 4촌 5푼입니다. 옥석의 지름 및 내접하는 입방체의 일변의 길이는 각각 얼마입니까. 당시 하국주는 서양 수학의 영향하에서 공부하였던 사람으로 주로 기하학에 관심이 있었지 방정식 풀이에는 어두웠던 것이다. 그는 중국에서는 이미 오래 전에 관심이 사라진 방정식 문제 풀이를 조선에 와서 보았던 것이다. 홍정하는 방정식을 풀면서 산가지라는 나뭇가지를 이용했다. 나뭇가지를 세로로 하나 늘어놓으면 1, 가로로 놓으면 5 그리고 십자로 교차하면 10을 나타내며 이를 이용하여 계산을 하는 것이었는데 현란한 손놀림으로 복잡한 방정식을 푸는 것을 보고 놀랐다고 한다. 이처럼 조선의 수학자들은 방정식의 계산에는 뛰어난 실력을 발휘했다. 그들은 비록 서양의강예빈 가슴노출움짤 대박 기하학과 같은 첨단 수학에는 관심을 기울이지 못했지만 당시 조선 사회가 요구하였던 방정식의 문제에 훌륭히 답했던 것이다. 수학이야말로 모든 학문 가운데 가장 역사를 초월할 것 같은 분야이지만, 역시 역사를 뛰어넘는 과학과 지식 체계는 존재하지 않음을 조선 시대의 중인 수학자들을 통해 잘 알 수 있는 것이다.